如图13—1，直线r＝c与曲线y＝8χ－χ4在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S1与S2相等．求常数c的值．

admin2019-05-14 35

问题如图13—1，直线r＝c与曲线y＝8χ－χ⁴在第一象限中交于两点A和B，且使得图中两个阴影区域的面积S₁与S₂相等．求常数c的值．

选项

答案b点的横坐标为b，如图13—1．由题设S₁＝S₂，由图形可知，曲边梯形OABb的面积与矩形OCBb的面积相等，即 bc＝∫₀^b(8χ－χ⁴)dχ＝4b²－[*]b⁵[*]c＝4b－[*]b⁴． (1) 又点B在曲线上，满足c＝8b－b⁴ (2) 解方程(1)，(2)，可得b＝[*]，c＝3[*]．

解析

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考研数学一

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＝_______．
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设函数u(χ，y)，v(χ，y)具有一阶连续偏导数，且满足．C为包围原点的正向闭曲线．证明：(Ⅰ)[(χv－yu)aχ＋(χu＋yv)dy]＝[(χv－yu)dχ＋(χu＋yv)dy]，其中Cr＋是以原点为心r为半径的圆周，取逆时针方向
设L是平面上从圆周x2+y2=a2上一点到圆周x2+y2=b2上一点的一条光滑曲线(a＞0，b＞0)，r=，则I=∫Lr3(xdx+ydy)=_______．
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是
设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证：若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛．则[un+vn)条件收敛．
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