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  3. 设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=( )．

设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=( )．

admin2017-10-25  33
问题 设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=(    )．
选项 A、0．6
B、0．5
C、0．4
D、1
答案C
解析 已知随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，可以验证F1(2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X2，其中X2为随机变量X1的函数，且X2=，记随机变量X2的分布函数为F2(x)，概率密度函数为f2(x)，所以X的分布函数为
    F(x)=0．4 F1(x)+0．6F2(x)．
两边同时对x求导，得f(x)=0．4f1(x)+0．6f2(x)．于是
∫-∞+∞xf(x)dx=0．4∫-∞+∞xf1(x)dx+0．6∫-∞+∞xf2(x)dx．
即E(X)=0．4E(X1)+0．6E(X2)=0．4E(X1)+0．6E=0．4．
故应选(C)．
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考研数学一

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