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  3. 设随机变量X～U(0，1)．Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．

设随机变量X～U(0，1)．Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．

admin2018-01-23  38
问题 设随机变量X～U(0，1)．Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z＝X＋Y的概率密度．
选项
答案X～U(0，1)，Y～E(1)[*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)＝fX(x)fY(y)＝[*] 于是FZ(z)＝P{Z≤z}＝P{X＋Y≤z}＝[*]dxdy． 当z≤0时，FZ(z)＝0； 当0＜z＜1时，FZ(z)＝[*]f(x，y)dxdy＝∫0zdx∫0z－xe－ydy＝z＋e－z－1； 当z≥1时，FZ(z)＝[*]f(x,y)dxdy＝∫0zdx∫0z－xe－ydy＝e－z－e1－z＋1． 所以FZ(z)＝[*]
解析
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考研数学三

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