设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是

admin2018-07-31  27

问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是

选项 A、α12,α23,α1+2α23
B、α12,α23,α3一α1
C、α1+2α2,2α2+3α3,3α31
D、α123,2α1—3α2+22α3,3α1+5α2—5α3.   

答案C

解析 选项(C)中的3个向量分别为β11+2α2,β2=2α2+3α3,β3=3α31,则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β1  β2  β3]=[α1  α2  α3],因α1,α2,α3线性无关,故矩阵[α1  α2  α3]为列满秩矩阵,而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩,于是
  r[β1  β2  β3]==3
  即知向量组β1,β2,β3线性无关,故选项(C)正确.
    用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关.至于选项(A)、(B).由观察易知两组向量都是线性相关的.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4c2RFFFM
0

最新回复(0)