假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。

admin2019-03-25 47

问题假设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0＜x＜1，∣y∣＜x}上服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。

选项

答案根据均匀分布的定义，(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)=[*] 因此X的边缘概率密度函数为 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=[*] 则有 E(X)=∫_-∞^+∞xf_X(x)dx=∫₀¹x.2xdx=[*], E(X²)=∫_-∞^+∞x²f_X(x)dx=∫₀¹x².2xdx=[*], D(X)=E(X²)一[E(X)]²=[*] 故 D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=[*]

解析

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考研数学一

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