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  3. 设离散型二维随机变量（X，Y）的取值为（xi，yj）（i，j=1，2），且P{X=x2}=，P{Y=y1|X=x2}=，P{X=x1|Y=y1}=，试求： （Ⅰ）二维随机变量（X，Y）的联合概率分布； （Ⅱ）条件概率P{Y=yj|X=x1}，j=1，2．

设离散型二维随机变量（X，Y）的取值为（xi，yj）（i，j=1，2），且P{X=x2}=，P{Y=y1|X=x2}=，P{X=x1|Y=y1}=，试求： （Ⅰ）二维随机变量（X，Y）的联合概率分布； （Ⅱ）条件概率P{Y=yj|X=x1}，j=1，2．

admin2019-06-25  35
问题 设离散型二维随机变量（X，Y）的取值为（xi，yj）（i，j=1，2），且P{X=x2}=，P{Y=y1|X=x2}=，P{X=x1|Y=y1}=，试求：
（Ⅰ）二维随机变量（X，Y）的联合概率分布；
（Ⅱ）条件概率P{Y=yj|X=x1}，j=1，2．
选项
答案依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x1，x2与y1，y2，且 P{X=x1}=1一P{X=x2}=[*] 又题设P{X=x1|Y=y1}=[*] 于是有P{x=x1|Y=y1}=P{x=x1}， 即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立． (Ⅰ)因X与Y独立，所以有P{Y=y1}=P|Y=y1|X=x2}=[*] P{Y=y2}=1一P{Y=y1}=[*] P{X=x1，Y=y1}=P{X=x1}P{Y=y1=[*] P{X=x1，Y=y2}=P{X=x1}P{Y=y2}=[*] P{X=x2，Y=y1}=P{X=x2}P{Y=y1}=[*] P{X=x2，Y=y2}=P{X=x2}P{Y=y2}=[*] 或P{X=x2，Y=y2}=[*] 于是(X，Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)因X与Y独立，所以P{Y=yj|X=x1}=P{y=yj}，j=1，2，于是有P{Y=y1|X=x1}=P{y=y1}=[*] P{Y=y2|X=x1}=P{Y=y2}=[*]
解析
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考研数学三

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