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设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,并且则( )
设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,并且则( )
admin
2016-04-29
55
问题
设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,并且
则( )
选项
A、点(0,0)是函数f(x,y)的极大值点
B、点(0,0)是函数f(x,y)的极小值点
C、点(0,0)不是函数f(x,y)的极值点
D、题设条件不足以判定点(0,0)是否为函数f(x,y)的极值点
答案
C
解析
采用特殊值法.设函数f(x,y)在点(0,0)的某去心邻域中满足
,即f(x,y)=-4x
2
+y
2
-x
4
-x
2
y
2
-y
4
得到
fˊ
x
(0,0)=fˊ
y
(0,0)=0,A=fˊˊ
xx
(0,0)=-8,B=fˊˊ
xy
(0,0)=0,C=fˊˊ
yy
(0,0)=2.
则点(0,0)是函数f(x,y)的一个驻点,且满足AC-B
2
=-16<0,所以(0,0)不是函数f(x,y)的极值点.故选(C).
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考研数学三
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