2. 考研
  3. 设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )．

admin2021-10-02  49
问题 设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是(    )．
选项 A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)＞0且f’(a)＞0
D、f(a)＜0且f’(a)＜0
答案A
解析 本题可采取举反例的方法一一排除干扰项．
关于(A)，令f(x)=x2，a=0，则f(a)=f’(a)=0，但｜f(x)｜=x2在x=o可导，
因此(A)不正确；关于(C)，令f(x)=x，a=1，则f(a)=1＞0，f’(a)=1＞0，
但｜f(x)｜=｜x｜在x=1可导，所以(C)也可排除；关于(D)，令f(x)=-x，a=1，
则f(a)=-1＜0，f’(a)=-1＜0，但｜f(x)｜=｜x｜在x=1也可导，即(D)也可排除；关于(B)的正确性证明如下：设f(a)=0，f’(a)≠0，不失一般性，设f’(a)＞0，
则，因而在点x=a左侧f(x)＜0，右侧f(x)＞0，记φ(x)=｜f(x)｜，

从而φ(x)在x=a不可导，即｜f(x)｜在x=a不可导．
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考研数学三

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