2. 公务员
  3. 设x，y满足不等式组，若z=ax＋y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为( )。

设x，y满足不等式组，若z=ax＋y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为( )。

admin2017-03-16  6
问题 设x，y满足不等式组，若z=ax＋y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为(  )。
选项 A、[一1，2]
B、[一2，1]
C、[一3，一2]
D、[一3，1]
答案B
解析 由z=ax+y得y=一ax+z，直线y=一ax+Z是斜率为一a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：
则A(1，1)，B(2，4)，
∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，
∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a＋4，经过点A时取得最小值为a＋1。
若a=0，则y=z，此时满足条件，
若a>0，则目标函数斜率k=-a<0。要使目标函数在A处取得最小值。在B处取得最大值。则目标函数的斜率满足一a≥kBC=－1，即0＜a≤1。
若a<0，则目标函数斜率k=-a>0。要使目标函数在A处取得最小值。在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足一a≤kAC=2，即一2≤a<0。综上一2≤a≤1，故选B。
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