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  3. 函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图2—2所示，则y=f(x)的拐点的个数是( )

函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图2—2所示，则y=f(x)的拐点的个数是( )

admin2019-07-12  49
问题 函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图2—2所示，则y=f(x)的拐点的个数是(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案C
解析 只须考查f”(x)=0的点与f”(x)不存在的点．
    f”(x1)=f”(x4)=0，且在x=x1，x4两侧f”(x)变号，故凹凸性相反，则(x1,f(x1))，(x4，f(x4))是y=f(x)的拐点．
    x=0处f”(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f”(x)变号，由此(0,f(0))也是y=f(x)的拐点．
    虽然f”(x3)=0，但在x=x3两侧f”(x)＞0，y=f(x)是凹的．(x3，f(x3))不是y=f(x)的拐点．因此总共有三个拐点．故选C．
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考研数学三

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