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  3. 设实矩阵A=(aij)，Aij是aij的代数余子式，｜aij｜，｜Aij｜分别表示两个表达式的绝对值，则下列结论不正确的是( )

设实矩阵A=(aij)，Aij是aij的代数余子式，｜aij｜，｜Aij｜分别表示两个表达式的绝对值，则下列结论不正确的是( )

admin2021-04-16  46
问题 设实矩阵A=(aij)，Aij是aij的代数余子式，｜aij｜，｜Aij｜分别表示两个表达式的绝对值，则下列结论不正确的是(       )
选项 A、若A为正交矩阵且｜A｜=1，则对任意i，j，有｜aij｜=｜Aij｜
B、若A为正交矩阵且｜A｜=-1，则对任意i，j，有｜aij｜=｜Aij｜
C、若｜A｜=1且对任意i，j均有aij=-Aij，则A为正交矩阵
D、若｜A｜=-1且对任意i，j均有aij=-Aij，则A为正交矩阵
答案C
解析 对于A，B，A是正交矩阵，则｜A｜=±1，若｜A｜=1，则A*A=｜A｜E=E-ATA，有A*=AT，故对任意i，j，有aij=Aij，显然｜aij｜=｜Aij｜；若｜A｜=1，则
由A*A=｜A｜E=-E=-ATA，有A*=-AT，故对任意i，j，有aij=Aij，也会有
｜aij｜=｜Aij｜，对于C，D，若｜A｜=1且对任意i，j，有aij=-Aij，则
ATA=-A*A=-｜A｜E=-E，故A不是正交矩阵；
若｜A｜=-1且对任意i，j，有aij=-Aij，则ATA=-A*A=-｜A｜E=E，故A是正交矩阵，选C。
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考研数学三

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