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[2008年第72题]图5．9．10所示三角形单元体，已知ab、ca两斜面上的正应力为σ，切应力为零。在竖直面6c上有( )。

admin2018-07-10  63
问题 [2008年第72题]图5．9．10所示三角形单元体，已知ab、ca两斜面上的正应力为σ，切应力为零。在竖直面6c上有(    )。
选项 A、σx=σ，τxy=0
B、σx=σ，τxy=σsin 60°一σsin 45°
C、σx=σsin 60°+σsin 45°，τ=0
D、σx=σsin60°+σsin45°，τ=crsin60°一σsin45°
答案A
解析 由单元体和应力圆的点面对应关系可知，应力圆上的一个点对应单元体上的一个面，若单元体上两截面上的应力相等，则应力圆必缩为一点，即单元体任意斜截面应力均相等。解析法，将ac平面作为原始单元体的一个面，有σx1=σ，σy1=σy1(未知)，τxy=0。
    从ac面转到ab面2α=210°，代入任意斜截面正应力的计算公式

    可得到原始单元体，σy1=σx1=σ，τx1y1=0。
    从ac平面转到bc平面，2α=一270°，代入公式(1)
    σ135°=cos(2×135°)=σ=σx
    任意斜截面切应力的计算公式
    τα=sin2α+τx1y1cos2α    (2)
  将原始单元体的应力代入，得
    τ135°=sin2×135°=0=τxy
    综上所述，两种方法都可得到，σx=σ，τxy=0。故应选A。
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