三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2015-06-30 45

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²-2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²-2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为α=[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学二

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学二

设总体X的概率密度为,其中θ为未知参数，θ＞1，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

设总体X～N(μ,δ2),X1，X2，…，X2n(n≥2)是X的简单随机样本，且=.

已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1,2,－2)T+k2(2,1,2)T，其中k1，k2是任意常数α=(1,1,1）T。

某商家销售甲乙两种商品，设Q1和Q2分别是两种商品的销售量（单位：吨），P1和P2分别是两种商品的价格（单位：万元/吨），已知两种商品的需求函数为Q1=40－8PQ2=20－2P2商品的总成本函数为C=1+Q1+2Q2（单位：万元）

设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。求f=xTAx的表达式。

设A是n阶矩阵，f(x)=,若f(A)=－E,则(E－A)-1=________.

设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．

设u(x，y)的全微分du=(x＞0，y＞0)，u(x，y)有二阶连续偏导数，则()

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=，b=，f’(0)=．

设，则f(x-1)的间断点为________．

民警老刘和小萨接到报警后迅速到达现场，发现怀孕妇女吴某正在抢劫一名妇女的背包。老刘大声警告并鸣枪示警。在吴某稍有犹豫的一刹那，小萨冲上去将吴某制服。上述处置方法正确。

化脓性脑膜炎其传播的主要途径是

具有干涩伤津致病特点的邪气是()具有生风动血致病特点的邪气是()

民用建筑的净空高度超过()时，不必设置闭式自动喷水灭火系统。

会计档案的保管期限是从()算起。

①想想看，哪一个伟大的作家不是学问_____又积极劳动的人呢?②有女儿在身边，她能得到一丝_。③那月色_____了我多年来内心的创伤．所有的仇恨在一瞬间消融了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

论述蔡元培五育并举的教育思想以及历史影响。

By1776thefineartofpaintingasithaddevelopedinwesternEuropeuptothistimehadbeenintroducedintotheAmericancol

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设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=________，b=________，f’(0)=________．

设，则f(x-1)的间断点为________．

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