设随机变量X的概率密度为，一∞＜x＜+∞，求：(1)常数C； (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1)； (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

admin2019-07-19 16

问题设随机变量X的概率密度为

，一∞＜x＜+∞，
求：(1)常数C；
(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1)；
(3)Y=e^-|X|的概率密度f_Y(y)．

选项

答案 [*] Y的分布函数为 F_Y(y)=P{Y≤Y}=P{e^-X≤y} 显然，y≤0时，F_Y(y)=0，y≥1时，F_Y(y)=1，这时f_Y(y)=F_Y’(y)=0，当0＜y＜1时，F_Y(y)=P{-|X|≤lny}=P{|X|≥一lny}=1一P{lny≤X≤-lny}=1一∫_lny^-lnyf(x)

解析

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考研数学一

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设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；
设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则
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设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．
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