设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

admin2022-03-14 50

问题设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x²,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

选项

答案一阶线性方程xy’－3y=－6x²可化为标准形式[*]，通解是y=cx³+6x²，由曲线y=cx³+6x²,直线x=1与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积 V(c)=π∫₀¹y²dx=π∫₀¹(cx³+6x²)²dx =[*] 因为[*]，可见V(c)在唯一驻点c=－7处取得极小值，也就是最小值，由此求得曲线y=f(x)=6x²－7x³,则对应的平面图形D的面积为 S=∫₀¹｜6x²－7x³｜dx=[*] =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3rfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是
设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为()
已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E（XY）=，则P{X+Y≤1}=（）
设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y-N(μ，52)；记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则()
设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)
如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．
设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数图形如图所示，则在(一∞，+∞)内

随机试题

导游人员在旅游车上讲解时，在经过重要的景点或标志性建筑时，要及时向游客指示景物的方向，讲解的内容要及时与车外的景物相呼应。()
标定地价是()
下列选项属于企业进入国际市场的契约方式的有()
高压注射器如果在短时间内速度无法下降，将产生
(　　)经济业务会引起资产和权益总额同时减少。
在对借款人财务状况进行分析时，杠杆比率的分析目的是帮助银行了解借款企业的()。
根据以下资料，回答以下问题。2013年全国农民工总量26894万人，比上年增加633万人，增长2．4％；外出农民工人均月收入2609元，比上年增加319元。1980年及以后出生的新生代农民工12528万人，占农民工总量的46．6％，占1980年及
A.untilB.learningC.whenPhrases:A.doesnotmature【T7】___________abouttheageoftwoB.remember【T8】
晶体智力
设X1，X2，…，X9是X目标准正忑总体X的简单随机样本，而Y1＝(X＋X＋…＋X)，Y2＝(X7＋X8＋X9)S2＝证明统计量Z服从自由度为2的t分布。

最新回复(0)

设函数f(x)满足xf’(x)－3f(x)=－6x2,且由曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求D的面积。

考研数学三

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是

设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为()

已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E（XY）=，则P{X+Y≤1}=（）

设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y-N(μ，52)；记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则()

设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；(Ⅲ)

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数图形如图所示，则在(一∞，+∞)内

导游人员在旅游车上讲解时，在经过重要的景点或标志性建筑时，要及时向游客指示景物的方向，讲解的内容要及时与车外的景物相呼应。()

标定地价是()

下列选项属于企业进入国际市场的契约方式的有()

高压注射器如果在短时间内速度无法下降，将产生

( )经济业务会引起资产和权益总额同时减少。

在对借款人财务状况进行分析时，杠杆比率的分析目的是帮助银行了解借款企业的()。

根据以下资料，回答以下问题。2013年全国农民工总量26894万人，比上年增加633万人，增长2．4％；外出农民工人均月收入2609元，比上年增加319元。1980年及以后出生的新生代农民工12528万人，占农民工总量的46．6％，占1980年及

A.untilB.learningC.whenPhrases:A.doesnotmature【T7】___________abouttheageoftwoB.remember【T8】

晶体智力

设X1，X2，…，X9是X目标准正忑总体X的简单随机样本，而Y1＝(X＋X＋…＋X)，Y2＝(X7＋X8＋X9)S2＝证明统计量Z服从自由度为2的t分布。

(　　)经济业务会引起资产和权益总额同时减少。