如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．试求：[*]的值(结果保留根号)．

admin2019-06-01 63

问题如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．

试求：[*]的值(结果保留根号)．

选项

答案设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB－90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，(也可由△0AE≌△OBG得OG=OE=a—b，OC—CG=a－b，得CG=b)．∴OG=OE=a－b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2(a－b)²=b²，求得a=[*]．∴AC=2a=(2+√2)b，AG=AC—CG=(1+√2)b． ∵PC∥AB．∴△CGP∽△AGB．∴[*]=√2－1，由(Ⅰ)△OAE≌△OBG得AE=GB，∴[*] [*]

解析

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．试求：[*]的值(结果保留根号)．

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