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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF. 试求:[*]的值(结果保留根号).
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF. 试求:[*]的值(结果保留根号).
admin
2019-06-01
72
问题
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF.
试求:[*]的值(结果保留根号).
选项
答案
设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.∵四边形BFGE是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB-90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,(也可由△0AE≌△OBG得OG=OE=a—b,OC—CG=a-b,得CG=b).∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中,由勾股定理可得:2(a-b)
2
=b
2
,求得a=[*].∴AC=2a=(2+√2)b,AG=AC—CG=(1+√2)b. ∵PC∥AB.∴△CGP∽△AGB.∴[*]=√2-1,由(Ⅰ)△OAE≌△OBG得AE=GB,∴[*] [*]
解析
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