设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ>0为未知参数.又设χ1,χ2,…,χn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值.

admin2018-07-30  17

问题 设某种元件的使用寿命X的概率密度为

    其中θ>0为未知参数.又设χ1,χ2,…,χn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值.

选项

答案似然函数L(χ1,…,χn;θ)为 [*] 当[*]χi>0时,lnL=nln2-2[*]χi+2nθ ∴[*]=2n>0,可见lnL(或L)关于θ单调增.欲使lnL(L)达最大,则应在[*]χi>θ限制下让θ取得最大值,这里应为θ=[*]χi. 故θ的最大似然估计值为[*].

解析
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