设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )

admin2019-06-01 45

问题设双曲线

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )

选项 A、

B、5
C、

D、√5

答案D

解析由题意双曲线的两渐近线必与抛物线相切，设第－象限的切点坐标为(x₀，y₀)，由y=x²+1得y＇=2x，∴y₀=x₀²+1 ①，

=2 ②，由①②得x₀=1，y₀=2，∴渐近线斜率

=2．平方得

=4． ∴e²=5，∴e=√5.故选D．

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