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设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，kn，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则
设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，kn，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则
admin
2018-07-31
46
问题
设有两组n维向量α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
，若存在两组不全为零的数λ
1
，λ
2
，…，λ
m
和k
1
，k
2
，…，k
n
，使(λ
1
+k
1
)α
1
+…+(λ
m
+k
m
)α
m
+(λ
1
一k
1
)β
1
+…+(λ
m
一k
m
)β
m
=0，则
选项
A、α
1
，…，α
m
和β
1
，…，β
m
都线性相关．
B、α
1
+β
1
，…，α
m
+β
m
，α
1
一β
1
，…，α
m
一β
m
线性相关．
C、α
1
，…，α
m
和β
1
，…，β
m
都线性无关．
D、α
1
+β
1
，…，α
m
+β
m
，α
1
—β
1
，…，α
m
—β
m
线性无关．
答案
B
解析
由条件知有不全为零的数λ
1
，…，λ
m
，k
1
，…，k
m
，使λ
1
(α
1
+β
1
)+…+λ
m
(α
m
+β
m
)+k
1
(α
1
—β
1
)+…+k
m
(α
m
—β
m
)=0，所以，向量组α
1
—β
1
，…，α
m
+β
m
，α
1
—β
1
，…，α
m
—β
m
必线性相关。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3c2RFFFM
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考研数学一
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