2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵为A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

设矩阵A的伴随矩阵为A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2022-06-08  11
问题 设矩阵A的伴随矩阵为A*=，且ABA－1=BA－1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．
选项
答案解法1用A*=|A|A－1替换等式中的A－1．由|A*|=|A|4－1=|A|3=8， 得|A|=2．将等式两边左乘A－1，右乘A，有 B=A－1B+3E=1／2A*B+3E，即(2E－A*)B=6E． 又2E－A*可逆，于是 B=6(2E－A*)－1， 由 (2E－A*)－1 [*] 因此 [*] 解法2由AA*=|A|E得A=|A|(A*)－1．由|A*|=|A|4－1=|A|3=8，得|A|=2． 故 A=|A|(A*)－1 [*] 可知A－E为可逆矩阵．将等式整理得(A－E)BA－1=3E，有JB=3(A－E)－1A， 又(A－E)－1 [*] 因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3ZCUFFFM
本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0

经济类联考综合能力

专业硕士

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)