设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为

admin2012-06-14 78

问题设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e^-x，则过点(0，1)的曲线方程为

选项 A、x²-e^-x+2
B、x²+e^-x+2
C、x²-e^-x-2
D、x²+e^-x-2

答案A

解析因为 f(x)=f(2x+e^-x)dx=x²-e^-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以 f(x)=x^-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即0²-e⁰+2=1，故选A。

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高等数学二

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