(2000年试题,八)设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置.

admin2019-03-07  29

问题 (2000年试题,八)设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置.

选项

答案由题设,首先建立直角坐标系如图1一6—6所示,则P0为(R,0,0),且球面方程为x0+y0+z0=R0.根据已知对称性,可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x0,0,0),由重心的物理意义知,[*]显然采用球坐标计算较为方便,则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω,球心为0,以定点P为原点,射线P0O为正z轴,建立直角坐标系,则球面的方程为x2+y2+z2=2Rz.设力的重心为([*]),则由对称性得,[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]

解析 本题建立坐标系还可采取其他方式,所导致的不同只是在于球面方程和P0点坐标的不同,而求解思路和步骤大同小异.
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