(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-03-07 32

问题 (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

选项

答案由题设，首先建立直角坐标系如图1一6—6所示，则P₀为(R，0，0)，且球面方程为x₀+y₀+z₀=R₀．根据已知对称性，可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x₀，0，0)，由重心的物理意义知，[*]显然采用球坐标计算较为方便，则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω，球心为0^’，以定点P为原点，射线P₀O^’为正z轴，建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz．设力的重心为([*])，则由对称性得，[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]

解析本题建立坐标系还可采取其他方式，所导致的不同只是在于球面方程和P₀点坐标的不同，而求解思路和步骤大同小异．

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考研数学一

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(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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是否存在平面二次曲线y=ax2+bx+c，其图像经过以下各点：(0，1)，(-2，2)，(1，3)，(2，1)。

设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=()

(2017年)设薄片型S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为记圆锥面与柱面的交线为C。(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；(Ⅱ)求S的质量m。

(2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

(2003年)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(I)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

设，a，b，c是三个互不相等的常数，求y(n)．

某投资项目原始投资额为400万元，建设期为1年，投产后1至6年每年现金流入量为80万元，第7至10年每年现金流入量为50万元，则该项目不包括建设期的投资回收期应是()

治疗夏季热暑伤肺胃型的首选方剂是（　　）。

项目目标一般有两个层次，即项目的宏观目标和()。

以货币形式编制施工项目在施工项目周期内的生产费用、成本水平、成本降低率，以及为降低成本所采取的主要措施和规划的书面方案是指()。

下列关于税务行政复议的正确说法有()。

反应迅速、有朝气、活泼好动、动作敏捷、情绪不稳定、粗枝大叶，是()气质类型的特点。

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阅读下列说明和图，回答问题1至问题3。[说明]某企业决定开发一个企业仓储管理系统，由李工承担系统的设计工作。该系统的网络连接如图7-21所示。该企业有多个仓库，图7-21所示的中心数据库存储了各个仓库中每种货物的库存

(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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