设矩阵A=的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=_；b=；A的其他特征值为_。

admin2018-02-07 18

问题设矩阵A=

的一个特征值为λ₁=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=_________；b=________；A的其他特征值为_________。

选项

答案1；2或一2；λ₂=λ₃=2

解析由题意可得｜A｜=一4a—2b₂=一12，所以2a＋b₂=6。
又A的特征多项式为
｜λE—A｜=

=(λ一2)[λ²一(a一2)λ一6]，
而A有特征值一3，所以λ₁=一3必是方程λ²一(a—2)λ一6=0的根，故a=1，b=2或一2。
由｜λE一A｜=(λ一2)(λ²+λ一6)=(λ一2)²(λ+3)可得矩阵A的另外两个特征值为λ₂=λ₃=2。

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考研数学二

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