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设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．
设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．
admin
2021-02-25
52
问题
设
证明向量组α
1
，α
2
，…，α
n
与向量组β
1
，β
2
，…，β
n
等价．
选项
答案
方法一：显然β
1
，β
2
，…，β
n
可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示，又β
1
+β
2
+…+β
n
=(n-1)(α
1
+α
2
+…+α
n
)，即α
1
+α
2
+…+α
n
=[*]与(β
1
+β
2
+…+β
n
)．从而可得 [*] 这说明α
1
，α
2
，…，α
n
也可由β
1
，β
2
，…，β
n
线性表示，所以向量组α
1
，α
2
，…，α
n
与向量组β
1
，β
2
，…，β
n
等价． 方法二：令B=(β
1
，β
2
，…，β
n
)，A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，则由已知可得向量组β
1
，β
2
，…，β
n
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK
-1
，即向量组α
1
，α
2
，…，α
n
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
n
线性表示，从而可得向量组α
1
，α
2
，…，α
n
与向量组β
1
，β
2
，…，β
n
等价．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3RARFFFM
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考研数学二
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