设excos 2x与3x为某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,设n为尽可能小的正整数,Y(n)前的系数为1,则该微分方程为___________.

admin2019-01-24  26

问题 设excos 2x与3x为某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,设n为尽可能小的正整数,Y(n)前的系数为1,则该微分方程为___________.

选项

答案[*]

解析 excos 2x为一特解,因此该方程有特征根1±2i;3x为一特解,因此该方程有特征根0,并且至少是二重根.于是该方程至少为4阶,对应的特征方程为
[r-(1+2i)][r-(1-2i)]r2=0,
r4-2r3+5r2=0.
所以对应的微分方程为
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