设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为( ).

admin2020-04-22  24

问题 设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为(    ).

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析 令AX=λX,则A2X=λ2X,因为α,β正交,所以αTβ=βTα=0,A2=αβT.αβT=O,于是λ2X=0,故λ1234=0,因为α,β为非零向量,所以A为非零矩阵,故r(A)≥1;又r(A)=r(αβT)≤r(α)=1,所以r(A)=1.因为4一r(OE—A)=4一r(A)=3,所以A的线性无关的特征向量是3个,选(C).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3FCRFFFM
0

随机试题
最新回复(0)