设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量； (Ⅱ)若n＝2m，记，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

admin2020-12-17 61

问题设总体X服从正态分布N(0，σ²)，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数．
(Ⅰ)求σ²的最大似然估计量；
(Ⅱ)若n＝2m，记

，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

选项

答案(Ⅰ)由已知条件知，总体X的概率密度为[*] 样本的似然函数为[*] 等式两边取对数，得[*] 令[*] 得[*] 故σ²的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X～N(0，[*])，于是 E(U)＝E(V)＝0，D(U)＝D(V)＝(m＋1)[*]．又因为当i≠j时，Cov(X_i，X_j)＝0；当i＝j时，Cov(X_i，X_j)＝D(X_i)＝[*]．所以[*] 故[*]

解析

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考研数学三

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设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量； (Ⅱ)若n＝2m，记，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

考研数学三

[2011年]设函数则dz｜1,1=____________．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明的收敛半径不小于1；

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则()．

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成

设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=（i=1，2），则（）

根据《中华人民共和国公务员法》，下列说法不正确的是：

股骨粗隆间骨折与股骨颈骨折鉴别的主要依据是

GB3838-2002中Ⅰ、Ⅱ类水域和Ⅲ类水域中划定的保护区，GB3097中一类海域，禁止新建排污口，现有排污口应按水体功能要求，实行()。

按照现行消费税的有关规定，纳税人生产销售的雪茄烟适用的消费税税率形式是(　　)。

下列关于可靠度的表述正确的有()。

一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0．6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f分别为()。

近代，中央集权制的警察管理体制的代表国家是（）。

张先生2000年2月1日存入2000元，原定期1年。由于张先生急需用钱，于2000年11月1日提取该笔存款，假设一年定期存款月利率为9‰，活期储蓄存款月利率为3‰，则张先生可以获得利息为()。

证明：当0＜x＜1时，．

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量； (Ⅱ)若n＝2m，记，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

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[2011年]设函数则dz｜1,1=____________．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明的收敛半径不小于1；

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则()．

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成

设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=（i=1，2），则（）

根据《中华人民共和国公务员法》，下列说法不正确的是：

股骨粗隆间骨折与股骨颈骨折鉴别的主要依据是

GB3838-2002中Ⅰ、Ⅱ类水域和Ⅲ类水域中划定的保护区，GB3097中一类海域，禁止新建排污口，现有排污口应按水体功能要求，实行()。

按照现行消费税的有关规定，纳税人生产销售的雪茄烟适用的消费税税率形式是( )。

下列关于可靠度的表述正确的有()。

一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如下图所示，再经0．6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f分别为()。

近代，中央集权制的警察管理体制的代表国家是（）。

张先生2000年2月1日存入2000元，原定期1年。由于张先生急需用钱，于2000年11月1日提取该笔存款，假设一年定期存款月利率为9‰，活期储蓄存款月利率为3‰，则张先生可以获得利息为()。

证明：当0＜x＜1时，．

按照现行消费税的有关规定，纳税人生产销售的雪茄烟适用的消费税税率形式是(　　)。