设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;

admin2016-05-31  46

问题 设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.
验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;

选项

答案由Aα11得A2α1=A3α11,依次递推,则有A3α11,A5α11, 故 Bα1=(A5-4A3+E)α1=A5α1-4A3α11=-2α1,即α1是矩阵B的属于特征值-2的特征向量。 由关系式B=A5-4A3+E及A的3个特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2得B的3个特征值为μ1=-2,μ2=1,μ3=1. 设α2,α3为B的属于μ23=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α1与α2、α3正交,即[*] 因此α2,α3可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/36xRFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)