设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-02-18 15

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

选项 A、α₁－α₂，α₂－α₃，α₃－α₁．
B、α₁－α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁．
C、α₁－α₂，3α₁－5α₂，5α₁＋9α₂．
D、α₁＋α₂，2α₁＋3α₂＋4α₃，α₁－α₂－2α₃．

答案D

解析通过已知选项可知
(α₁－α₂)＋(α₂－α₃)＋(α₃－α₁)＝0，
(α₁－α₂)＋(α₂＋α₃)－(α₃＋α₁)＝0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关．
对于选项C，可设β₁＝α₁＋α₂，β₂＝3α₁－5α₂，β₃＝5α₁＋9α₂，即β₁，β₂，β₃三个向量可由α₁，α₂两个向量线性表示，所以β₁，β₂，β₃必线性相关，即α₁＋α₂，3α₁－5α₂，5α₁＋9α₂必线性相关．
因而用排除法可知应选D．

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考研数学一

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