设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab．

admin2022-06-04 74

问题设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫₀^af(x)dx+∫₀^bdy≥ab．

选项

答案因y=f(x)在x≥0上严格单调递增，故f(x)＞f(0)=0，且反函数x=g(y)也单调增加，且g(0)=0，g(x)＞g(0)=0，显然f[g(y)]=y，g[f(x)]=x．若g(B)≥a，则利用定积分的可积性与不等式性质，有 ∫₀^af(x)dx+∫₀^bg(y)dy=∫₀^af(x)dx+∫₀^g(B)g[f(x)]d[f(x)] =∫₀^af(x)dx+∫₀^axd[f(x)]+∫_a^g(B)xd[f(x)] =∫₀^a[xf(x)]’dx+∫_a^g(B)xd[f(x)] ≥af(A)+∫_a^g(B)ad[f(x)]=af(A)+a[f(g(B)])-f(A)]=ab

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2xfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
已知二次型f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．
设α1=（1，3，5，—1）T，α2=（2，7，a，4）T，α3=（5，17，—1，7）T．①若α1，α2，α3线性相关，求a．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)—g(b)=0．g(x)≠0．任意x∈(a，b)；
已知f’(0)存在，求满足的函数f(x)．
已知矩阵相似．求x，y，z的值；
设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ)．
令f(x)＝x－[x]，求极限
已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．

随机试题

请完成下列Java程序：将整型数组中的所有奇数移到所有偶数之前，并打印结果。要求初始化一个大小为10的数组，里面按照数组下标顺序存放0～9，输出交换位置后的数组。注意：请勿改动main()主方法和其他已有语句内容，仅在下划线处填入适当的语句。
当介质的温度超过800℃时，为提高管材的抗蠕变性能和持久性能，必须选用材料（）。
以图证史是历史研究的新方法。文化史学家布克哈特把图像称作“人类精神过去各个发展阶段的见证”，认为通过图像可以加深对历史变迁的理解。观察下列一组图片，回答问题。为什么历史学家说图像是“可视的历史”?
下列属于构成骨髓微环境的细胞是
根据《环境影响评价技术导则一生态影响》，确定生态影响评价工作范围的原则有()。
背书主要有几种类型?
行为者个人将社会规范化为自己的观念,并对自己行为实施的控制,称为()。
“染于苍则苍，染于黄则黄”说明学生具有向师性。()。
设A是n阶矩阵，则=()
下列关于配置管理的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

已知二次型f(x1，x2，x3)＝＋2ax1x2＋2bx2x3＋2x1x3经正交变换化为标准形f(x1，x2，x3)＝，则a，b取值为__________．

设α1=（1，3，5，—1）T，α2=（2，7，a，4）T，α3=（5，17，—1，7）T．①若α1，α2，α3线性相关，求a．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)—g(b)=0．g(x)≠0．任意x∈(a，b)；

已知f’(0)存在，求满足的函数f(x)．

已知矩阵相似．求x，y，z的值；

设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ)．

令f(x)＝x－[x]，求极限

已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．

当介质的温度超过800℃时，为提高管材的抗蠕变性能和持久性能，必须选用材料（）。

以图证史是历史研究的新方法。文化史学家布克哈特把图像称作“人类精神过去各个发展阶段的见证”，认为通过图像可以加深对历史变迁的理解。观察下列一组图片，回答问题。为什么历史学家说图像是“可视的历史”?

下列属于构成骨髓微环境的细胞是

根据《环境影响评价技术导则一生态影响》，确定生态影响评价工作范围的原则有()。

背书主要有几种类型?

行为者个人将社会规范化为自己的观念,并对自己行为实施的控制,称为()。

“染于苍则苍，染于黄则黄”说明学生具有向师性。()。

设A是n阶矩阵，则=()

下列关于配置管理的描述中，错误的是()。