设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，且证明：(Ⅰ)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数； (Ⅱ)若f(x)为非增，则F(x)为非减．

admin2016-02-27 21

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，且

证明：(Ⅰ)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数；
(Ⅱ)若f(x)为非增，则F(x)为非减．

选项

答案(Ⅰ)利用偶函数的定义证之；(Ⅱ)只需证明F′(x)≥0．证 (Ⅰ)由于f(一x)=f(x)，则 [*] 故F(x)也是偶函数． (Ⅱ)由于f(x)非增，则 [*] 所以F(x)为非减函数．

解析

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考研数学二

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