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  3. 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N_________。

设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N_________。

admin2018-12-29  16
问题 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N_________。
选项
答案[*]
解析 (X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，所以可知X，Y 独立。
Φ(2x+1)Φ(2y—1)==FX(x)FY(y)，
根据正态分布X～N(μ，σ2)的标准化可知
FX(x)=P{X≤x}=，
又因为FX(x)=。
同理，Y～。故(X，Y)～。
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考研数学一

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