设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

admin2017-08-18 44

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A＝(α₁，α₂，…，α₃)，则 [*]b，Ax＝b有解[*] α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b [*]α₁，α₂，…，α_n可表示e₁＝(1，0，0，…，0)^T，e₂＝(0，1，0，…，0)^T，…，e_n＝(0，0，0，…，1)^T [*]r(α₁，α₁，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n) ＝n [*]r(A)＝n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax＝b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2kVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.
设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．
曲线的拐点的个数为
设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：du；
设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立．求P｜X+2y≤3}．
设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立．求关于a的方程a2+Xa+Y=0有实根的概率(答案可用符号表示，不必计算出具体值)．
设a与b都是常数且b＞a＞0．S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分
设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

随机试题

中外经济界人士认为，化解世界经济危机、推动可持续增长，仅靠中国一枝独秀是不现实的，但离开中国是万万不能的。这说明()。①发展对外经济关系必须坚持独立自主②中国经济发展越来越吸引世界的目光③发达资本主义国家主导世界经济格局的情况已经改变④各国经
________是当事双方在平等的基础上相互协商、相谅互让，按照有关法律规定和合同约定或肯公平原则，自愿解决争议的一种方式。
试述财务报表的公允性。
衣原体感染应首选：
与发热和恶病质形成有关的细胞因子是
雨期路基施工地段一般可选择的地段有()。
测得一名儿童的智商为60，他属于()
中华人民共和国的教育目的有一以贯之的基本价值取向，在表述上又因应形势需要而有所变化。新时代我国教育目的在于培养()。
按照餐饮业卫生管理条例，对宴席，特别是规模宴席(例如婚宴)的卫生检查程序要比普通散座餐饮更为严格。S市的绝大多数餐馆事实上都执行了上述规定。但是，近年来在S市对餐饮业的食物中毒投诉大多数是针对宴席的。以下哪项如果为真，有助于解释上述矛盾?Ⅰ．S市餐饮业的
[*]

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0.

考研数学一

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

曲线的拐点的个数为

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：du；

设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立．求P｜X+2y≤3}．

设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立．求关于a的方程a2+Xa+Y=0有实根的概率(答案可用符号表示，不必计算出具体值)．

设a与b都是常数且b＞a＞0．S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

________是当事双方在平等的基础上相互协商、相谅互让，按照有关法律规定和合同约定或肯公平原则，自愿解决争议的一种方式。

试述财务报表的公允性。

衣原体感染应首选：

与发热和恶病质形成有关的细胞因子是

雨期路基施工地段一般可选择的地段有()。

测得一名儿童的智商为60，他属于()

中华人民共和国的教育目的有一以贯之的基本价值取向，在表述上又因应形势需要而有所变化。新时代我国教育目的在于培养()。

[*]