首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油.假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布. (Ⅰ)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度
汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油.假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布. (Ⅰ)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度
admin
2018-11-23
31
问题
汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油.假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布.
(Ⅰ)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度;
(Ⅱ)求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度.
选项
答案
首先我们需要求出T、S与各辆车加油时间X
i
(i=1,2,3)之间的关系.假设第i辆车加油时间为X
i
(i=1,2,3),则X
i
独立同分布,且概率密度都为 [*] 依题意,第三辆车C在加油站等待加油时间T=min(X
1
,X
2
),度过时间=等待时间+加油时间,即 S=T+X
3
=min(X
1
,X
2
)+X
3
. (Ⅰ)由于T=min(X
1
,X
2
),其中X
1
与X
2
独立,所以T的分布函数 F
T
(t)=P{min(X
1
,X
2
)≤t}=1-P{min(X
1
,X
2
)>t}=1-P{X
1
>t}P{X
2
>t} =[*] T的密度函数f
T
(t)=[*]即T=min(X
1
,X
2
)服从参数为2λ的指数分布. (Ⅱ)S=T+X
3
=min(X
1
,X
2
)+X
3
,T与X
3
独立且已知其概率密度,由卷积公式求得S的概率密度为 f
S
(s)=∫
-
+∞
f
T
(t)(s-t)dt=∫
0
+∞
2λe
-2λt
f
3
(s-t)dt [*]∫
s
-∞
2λe
-2λ(s-χ)
f
3
(χ)d(-χ)=∫
-∞
s
2λe
-2λs
.e
2λχ
f
3
(χ)dχ =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2b1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数.
设函数z=f(u),方程确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1.求
求证:ex+e-x+2cosx=5恰有两个根.
设f(x)在x=0处二阶导数连续,且试求f(0),f’(0),f’’(0)以及极限
分段函数一定不是初等函数,若正确,试证之;若不正确,试说明它们之间的关系?
设事件A与B相互独立,已知它们都不发生的概率为0.16,又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则A与B都发生的概率是__________.
已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(X,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=_________,P(B)=_________,P(C)=_
设X1,X2,…,Xn为来自区间[一a,a]上均匀分布的总体X的简单随机样本,则参数a的矩估计量为________.
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2)=________.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),已知P{X≤2}=0.062,P{X≥9}=0.025,则概率P{|X|≤4}=_______。(Ф(1.54)=0.938,Ф(1.96)=0.975)
随机试题
出现下列()情况时,注册会计师不能认为审计范围受到限制。
男,20岁,持续喘息发作24小时来急诊,既往哮喘病史12年。查体:端坐呼吸,大汗淋漓,发绀,双肺布满哮鸣音。动脉血气分析结果示:pH7.21,PaCO270MmHg,PaO255mmHg。此时应紧急采取的治疗措施是
当前治疗慢性粒细胞白血病慢性期首选的化疗药物是
具有制造方便、补偿能力大、轴向推动力小、维修方便、运行可靠,但占地面积大的特点的补偿器是()补偿器。
排列图中左侧纵坐标和右侧纵坐标分别表示质量影响因素出现的( )。
背景资料:某施工单位承担一机电工程项目安装任务。开工之前施工单位提交了施工进度网络计划,如下图所示。在上述计划中,工作E与工作G共用一台200t履带吊车作业(其他工作不使用),E、G两工序不能同时或交叉进行施工。履带吊车到达现场后需要2d时间进行
禁止期货从业人员挪用客户期货保证金或者其他资产的规定,主要是针对以下哪个机构的期货从业人员提出的?()[2010年5月真题]
期权交易的两个基本要素是()。
做一件事,往往有利也有弊,只有利而无弊的事情几乎是没有的。《淮南子.人间训》云:“众人皆知利利而病病,唯圣人知病之为利,利之为病也。”看来古人已经注意到利弊的辩证关系。下列符合文意的是()。
设信道的码元速率为300波特,采用4相DPSK调制,则信道的数据速率为______bit/s。
最新回复
(
0
)