设f(x)=, (Ⅰ)求证:f(x)在[0,+∞)上连续; (Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)的单调性区间; (Ⅲ)求f(x)在[0,+∞)的最大值与最小值。

admin2018-11-16  31

问题 设f(x)=
(Ⅰ)求证:f(x)在[0,+∞)上连续;
(Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)的单调性区间;
(Ⅲ)求f(x)在[0,+∞)的最大值与最小值。

选项

答案(Ⅰ)当x>0时f(x)与初等函数[*]相同,故连续,又[*], 即f(x)在x=0处右连续,因此f(x)在[0,+∞)上连续。 (Ⅱ)考察(0,+∞)上f(x)的符号,先求[*],并考察[*],由g(x)[*]→g(x)在(0,+∞)单调上升→[*]→[*]→f(x)在[0,1]单调下降,在[1,+∞)单调上升。 (Ⅲ)由(Ⅱ)中单调性分析知,[*]f(x)=f(1)=[*],又f(0)=1,[*],因此[*]。

解析
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