2. 考研
  3. 设f(x)=， (Ⅰ)求证：f(x)在[0，+∞)上连续； (Ⅱ)求f(x)在[0，+∞)的单调性区间； (Ⅲ)求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值。

设f(x)=， (Ⅰ)求证：f(x)在[0，+∞)上连续； (Ⅱ)求f(x)在[0，+∞)的单调性区间； (Ⅲ)求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值。

admin2018-11-16  29
问题 设f(x)=，
(Ⅰ)求证：f(x)在[0，+∞)上连续；
(Ⅱ)求f(x)在[0，+∞)的单调性区间；
(Ⅲ)求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值。
选项
答案(Ⅰ)当x＞0时f(x)与初等函数[*]相同，故连续，又[*]， 即f(x)在x=0处右连续，因此f(x)在[0，+∞)上连续。 (Ⅱ)考察(0，+∞)上f’(x)的符号，先求[*]，并考察[*]，由g’(x)[*]→g(x)在(0，+∞)单调上升→[*]→[*]→f(x)在[0，1]单调下降，在[1，+∞)单调上升。 (Ⅲ)由(Ⅱ)中单调性分析知，[*]f(x)=f(1)=[*]，又f(0)=1，[*]，因此[*]。
解析
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考研数学三

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