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  3. 设 F(x)=∫0x则F(x)在[0，2]上

设 F(x)=∫0x则F(x)在[0，2]上

admin2019-01-25  4
问题 设 F(x)=∫0x则F(x)在[0，2]上
选项 A、有界，不可积．
B、可积，有间断点．
C、连续，有不可导点．
D、可导．
答案C
解析 先求出分段函数f(x)的变限积分．当0≤x≤1时，
F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xπcosπtdt=sinπx；
当1＜x≤2时，
F(x)=∫01f(t)dt+∫1xf(t)dt=∫01πcosπtdt+∫1x(t一1)dt

即
易验证F(x)在[0，2]上连续(关键是考察．）
当x≠1时显然F(x)可导，且
F’-(1)=(sinπx)’｜x=1 =πcosπx｜x=1=一π，
F’+(1)=((x-1)2)’｜x=1 =(x-1)｜x=1=0，
F’+(1)≠ F’-(1)，
=> F(x)在点x=1处不可导．故应选C．[img][/img]
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考研数学一

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