设f为连续函数，证明： ∫0ππf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx．

admin2022-11-23 9

问题设f为连续函数，证明：
∫₀^ππf(sinx)dx=

∫₀^πf(sinx)dx．

选项

答案作代换x=π-t，则dx=-dt，从而 ∫₀^πxf(sinx)dx=-∫_π⁰(π-t)f(sint)dt=π∫₀^πf(sint)dx-∫₀^πxf(sinx)dx，从而有∫₀^πxf(sinx)dx=[*]₀^πf(sinx)dx．

解析

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