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设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[-1,2,2,1]T. (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由
设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[-1,2,2,1]T. (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系; (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由
admin
2020-03-10
57
问题
设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为
又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k
1
[0,1,1,0]
T
+k
2
[-1,2,2,1]
T
.
(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解系;
(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.
选项
答案
(1)线性方程组(Ⅰ)的解为[*],得所求基础解系 ξ
1
=[0,0,1,0]
T
,ξ
2
=[-1,1,0,1]
T
. (2)将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ),得[*]=>k
1
=-k
2
.当k
1
=-k
2
≠0时,方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解,且为 x=-k
2
[0,1,1,0]
T
+k
2
[-1,2,2,1]
T
=k
2
[-1,1,1,1]
T
=k[-1,1,1,1]
T
,其中k为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1tiRFFFM
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考研数学三
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