设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-03-21 33

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1qLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

曲线y=渐近线的条数为

曲线y=x2的渐近线方程为________．

求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

设矩阵A=，则A与B

设矩阵A=若集合Ω={1，2)，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为

计算二重积分I=，其中D由y=x与y=x4围成．

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()

曲线y=cosx，x∈[0，π／2]与两坐标轴所围成的面积被曲线y=asinx及y=nsinx(a＞b＞0)三等分，求a，b的值．

超声检查测量宫颈各径线，正常值是

下列哪种情况会导致病理性高血糖，除外

A．CD3B．CD19C．KIRD．MHC-ⅡE．IL-2NK细胞的表面分子

用于甲烷混合气体和煤尘、有爆炸危险的井中，作为煤矿井下综合机械化采掘设备的配电设备，指的是()。

下列各项中，不属于注册会计师编制审计工作底稿目的的是()。

通常在一门课程或教学活动结束后进行，而且是对一个完整的教学过程进行测评的评价叫作()。

下列行为中构成侵占罪(不考虑数额)的是()

目录文件中所存放的信息是______。