求一个以y1=tet,y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程,并求其通解.

admin2019-06-28  78

问题 求一个以y1=tet,y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程,并求其通解.

选项

答案由y1=tet可知y3=et为其解,由y2=sin 2t可得y4=cos 2t也是其解,故所求方程对应的特征方程的根λ13=1,λ2=2i,λ4=一2i.其特征方程为 (λ一1)22+4)=0,即λ4一2λ3+5λ2一8λ+4=0. 故所求的微分方程为y(4)一2y"’+5y"一8y’+4y=0,其通解为 y=(C1+C2t)et+C3cos 2t+C1 sin 2t,其中C1,C2,C4,C4为任意常数.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1pLRFFFM
0

最新回复(0)