已知袋中有3个白球2个黑球,每次从袋中任取一球,记下它的颜色再将其放回,直到记录中出现4次白球为止.试求抽取次数X的概率分布.

admin2018-11-20  36

问题 已知袋中有3个白球2个黑球,每次从袋中任取一球,记下它的颜色再将其放回,直到记录中出现4次白球为止.试求抽取次数X的概率分布.

选项

答案显然X可能取的值为4,5,…,k,…,由于是有放回的取球,因此每次抽取“取到白球”的概率p不变,并且都是p=[*],又各次取球是相互独立的,因此根据伯努利概型得 P{X=4}=p4, P{X=5}=P{前4次抽取取到3个白球1个黑球,第5次取到白球} =C43p3(1一p)4-3p=C43(1—p)p4, 同理 P{X=6}=C53p3(1一p)5-3p=C53(1一p)5-3p4, P{X=k}=Ck-13(1一p)(k-1)-3p4=Ck-13(1一p)k-4p4(k≥4), 故X的概率分布为P{X=k}=Ck-13(1一p)k-4p4,其中k=4,5,…,且[*].

解析
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