证明：若p为自然数，则

admin2022-10-31 22

问题证明：若p为自然数，则

选项

答案(1)令x_n=1^p+2^p+…+n^p，y_n=n^p+1→∞，又 [*] 从而[*]．由Stolz公式知，结论(1)成立． (2)∵[*] 令x_n=(p+1)(1^p+2^p+…+n^p)-n^p+1，y_n=(p+1)n^p，则y_n单增且[*]→0(n→∞)．又 [*] 在上式右边分子分母同除以n^p-1，并取n→∞得 [*] 由O．stolz公式公式知 [*] 同理，利用O．stolz公式可证极限(3)式成立．

解析

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考研数学二

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