2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为( )．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为( )．

admin2019-08-12  33
问题 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为(    )．
选项 A、α1，α3
B、α2，α3，α4
C、α1，α2，α4
D、α3，α4
答案C
解析 因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，
    所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．
    因为A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4为A*X＝0的一组解，
    又因为－α2＋3α3＝0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α3线性无关，即为A*X＝0的一个基础解系，应选C．
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考研数学二

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