设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)上有界．

admin2017-10-23 43

问题设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限

f(x)=B．证明：
(Ⅰ)设A＜B，则对

ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
(Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)上有界．

选项

答案利用极限的性质转化为有界区间的情形． (Ⅰ)由[*]f(x)=A<μ及极限的不等式性质可知，[*]X₁使得f(X₁)＜μ．由[*]X₂>X₁使得f(X₂)＞μ．因f(x)在[X₁，X₂]连续，f(X₁)＜μ＜f(X₂)，由连续函数介值定理知[*](一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ． (Ⅱ)因[*]f(x)=B，由存在极限的函数的局部有界性定理可知，[*]X₁，使得当x∈(一∞，X₁)时f(x)有界；[*]X₂(＞X₁)，使得当x∈(X₂，+∞)时f(x)有界．又由有界闭区间上连续函数的有界性定理可知，f(x)在[X₁，X₂]上有界．因此f(x)在(一∞，+∞)上有界．

解析

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考研数学三

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设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)上有界．

考研数学三

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

求微分方程(y—x3)dx一2xdy=0的通解．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A—1，A*，E一A—1的特征值．

设A=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

根据不同的标准可以将行政法律关系的分类分为与；与。

下列有关呼吸频率的描述正确的是

病区护理管理的核心是

一般工业固体废弃物贮存、处置Ⅱ类场应选在防渗性能好的地基上，天然基础层地表距地下水位的距离不得小于(　　　)。

下列产品线的B因子等于15％的是()。

【T1】Fathersexposedtopoisonoussubstancesareprobablyjustaslikelytobethecauseofdefectsintheirunborninfantsasmo

Allovertheworld,yourchancesofsuccessinschoolandlifedependmoreonyourfamilycircumstancesthanonanyotherfactor

设f(x)在(一∞，+∞)连续，存在极限f(x)=B．证明： (Ⅰ)设A＜B，则对ξ∈(一∞，+∞)，使得f(ξ)=μ； (Ⅱ)f(x)在(一∞，+∞)上有界．

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设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2+2A+3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A—1，A*，E一A—1的特征值．

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一般工业固体废弃物贮存、处置Ⅱ类场应选在防渗性能好的地基上，天然基础层地表距地下水位的距离不得小于( )。

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