2. 考研
  3. 连续型随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)。随机变量Y1的概率密度为fY1(y)=[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则( )

连续型随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)。随机变量Y1的概率密度为fY1(y)=[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则( )

admin2019-05-12  19
问题 连续型随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)。随机变量Y1的概率密度为fY1(y)=[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则(    )
选项 A、E(Y1)＞ E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)
B、E(Y1)=E(Y2)， D(Y1)=D(Y2)
C、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＜D(Y2)
D、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)
答案D
解析 分别计算期望E(Y1)，E(Y2)，E(Y12)，E(Y22)，得出E(Y1)，E(Y2)之间的关系；将E(Y12)和E(Y22)作差，利用方差的定义式判断出方差的大小。
由于E(Y1)=∫—∞+∞y．[f1(y)+f2(y)]dy=[E(X1)+E(X2)]，
E(Y2)=E(X1+X2)=[E(X1)+E(X2)]，
故E(Y1)=E(Y2)。
E(Y12)=∫—∞+∞y2．[f1(y)+f2(y)]dy=[E(x12)+E(X22)]，
E(Y22)=E(X1+X2)2=[E(X12)+E(X22)]+E(X1)．E(X2)，
则    E(Y12)一E(Y22)=E (X1—X2)2＞0。
故D(Y1)=E(Y12)一[(E(Y1)]2＞D(Y2)=E(Y22)一[E(Y2)]2。答案为D。
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