设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2. 求A的全部特征值;

admin2021-11-09  46

问题 设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2.
求A的全部特征值;

选项

答案设λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,则 Aα=λα (α≠0),A2α=λ2α, 于是 (A2+2A)α=(λ2+2λ)α, 由条件A2+2A=O推知 (λ2+2λ)α=0. 又由于α≠0,故 λ2+2λ=0. 解得 λ=-2,λ=0. 因为实对称矩阵A必可对角化,且r(A)=2,所以 [*] 因此,矩阵A的全部特征值为 λ12=-2,λ3=0.

解析 本题主要考查实对称矩阵特征值的求法及正定矩阵的判定方法.利用A2+2A=O及r(A)=2,求出A的特征值.利用第一问的结果,求出A+kE的特征值,当其特征值均大于零时,A+kE为正定矩阵.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1PlRFFFM
0

最新回复(0)