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  3. 设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而x sinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )．

设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而x sinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )．

admin2020-04-02  25
问题 设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而x sinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 由于    1－cosx～x2  (x→0)，  ln(1+x)～x  (x→0)
    sinx～x  (x→0)，  ex－1～x  (x→0)
    所以ln(1+x2)～x2  (x→0)，  sinxn～xn  (x→0)，  ex2～1～x2  (x→0)
    因此  (1～cosx)ln(1+x2)～x4(x→0)，x sinxn～xn+1(x→0)
    由已知条件2＜n+1＜4，故整数n=2．
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