2. 公务员
  3. 房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干，每张凳子或椅子都只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或椅子都不够坐，但每人都有凳子或椅子坐，且还有空位。已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32，求房间里共有多少人?( )

房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干，每张凳子或椅子都只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或椅子都不够坐，但每人都有凳子或椅子坐，且还有空位。已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32，求房间里共有多少人?( )

admin2013-07-12  32
问题 房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干，每张凳子或椅子都只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或椅子都不够坐，但每人都有凳子或椅子坐，且还有空位。已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32，求房间里共有多少人?(           )
选项 A、4
B、5
C、6
D、7
答案B
解析 设房间里有x人，y张凳子，z把椅子。由题意可得2x+3y+4z=32。因为y、z小于x，可得2x+3y+4z<9x；因为还有空位，可得x＜y+z，因此2x+3y+4z=2x+3(y+z)+z>5x。可得5x<32<9x，解得4≤x≤6。当x=4时，y≤3，z≤3，此时2x+3y+4z≤8+9+12=29，不满足题意，应排除。当x=5时，3y+4z=22，存在y=2、z=4满足题意。当x=6时，3y+4z=20，3y+4z=3(y+z)+z>3x+z=18+z，即18+z<20，所以z=1，但此时求得y不是正整数，故不合题意，应排除。因此房间里共有5人，本题正确答案为B。
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