2. 考研
  3. 设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

admin2016-01-15  44
问题 设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?
选项
答案由图中所围图形，则S(t)=∫0t[f(t)一f(x)]dx+∫tb[f(x)一f(t)]dx =tf(t)一∫0tf(x)dx+∫tbf(x)dx+(t一b)f(t)， 因f(x)在[0，b]可导，则 S’(t)=tf’(t)+f(t)一f(t)一f(t)+f(t)+(t—b)f’(t) [*] S(t)在[0，b]连续，也一足有最大值，且只能在t=0或t=b处取得． S(0)=∫0bf(x)dx一bf(0)，S(b)=bf(b)一∫0bf(x)dx， 但S(b)一S(0)=[*]的正负不能确定．
解析
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考研数学一

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