设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

admin2016-01-15  39

问题 设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

选项

答案由图中所围图形,则S(t)=∫0t[f(t)一f(x)]dx+∫tb[f(x)一f(t)]dx =tf(t)一∫0tf(x)dx+∫tbf(x)dx+(t一b)f(t), 因f(x)在[0,b]可导,则 S’(t)=tf’(t)+f(t)一f(t)一f(t)+f(t)+(t—b)f’(t) [*] S(t)在[0,b]连续,也一足有最大值,且只能在t=0或t=b处取得. S(0)=∫0bf(x)dx一bf(0),S(b)=bf(b)一∫0bf(x)dx, 但S(b)一S(0)=[*]的正负不能确定.

解析
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