2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1＝(－1，－1，1)T和η2＝(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1＝(－1，－1，1)T和η2＝(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

admin2018-08-12  45
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1＝(－1，－1，1)T和η2＝(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
选项
答案属于3的特征向量和η1，η2都正交，从而是齐次方程组[*]的非零解．解此方程组，得η3＝(1，0，1)T构成它的一个基础解系．于是属于3的特征向量应为(k，0，k)T，k≠0． 建立矩阵方程(η1，η2，η3)＝(η1，2η2，3η3)，用初等变换法求解： ((η1，η2，η3)T｜(η1，2η2，3η3)T)＝[*] 得A＝[*]
解析
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考研数学二

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